Binomische Formeln sind etwas was du in der Mathematik immer wieder brauchen wirst, deswegen solltest du sie gut auswendig lernen und verstehen.
Es gibt grundlegend zwei bzw. drei Binomische Formeln:
1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a - b)² = a² - 2ab + b²
3. (a - b) ⋅ (a + b) = a² - b²
dabei steht die Variabel a für eine Zahl und b für eine andere. die 3. Binomische Formel ist im Prinzip die erste und zweite Binomische Formel zusammen. Hier die Binomischen Formeln etwas größer geschrieben:
1. (a + b)² = (a + b) ⋅ (a + b) = a² + 2ab + b²
2. (a - b)² = (a - b) ⋅ (a - b) = a² - 2ab + b²
3. (a - b) ⋅ (a + b) = a² + ab - ba - b² = a² - b²
Nun zum besseren Verständnis ein paar Aufgaben mit Binomischen Formeln (Beachte das du ² so schreibst ^2 Bsp. 3^2 = 9, zwischen +/- ein Leerzeichen setzt Bsp. x + y nicht x+y und Variabeln die mit Zahlen multipiziert werden ohne Leerzeichen voneinander trennst Bsp. 12x nicht 12 ⋅ x):
1. (2x + 3)² =
2. (y - 2)² =
3. (4x + 2y)² =
1. Berechne y!
(y + 2) ⋅ (y - 8) = (y - 2)² - 12
y =
2. Berechne x!
(x - 1)² = (x - 3) ⋅ (x + 2)
x =
Geraden im Koordinatensystem
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei oder mehr linearen Gleichungen mit demselben Unbekannten. Im Kontext des Koordinatensystems repräsentieren diese Gleichungen Geraden, und die Lösung des Systems ist der Punkt, an dem sich diese Geraden schneiden (falls es eine Lösung gibt). Hier werden wir uns damit beschäftigen, wie man lineare Gleichungssysteme im Koordinatensystem erkennt und wie man sie zeichnet.
Erkennung von linearen Gleichungssystemen:
1. Anzahl der Gleichungen:
Ein lineares Gleichungssystem mit einer Gleichung hat eine Gerade als Lösung.
Zwei Gleichungen ergeben zwei sich schneidende Geraden.
Drei Gleichungen können zu drei möglichen Fällen führen: sich schneidende Geraden, parallel verlaufende Geraden oder übereinander liegende Geraden.
2. Form der Gleichungen: Lineare Gleichungen haben die Form y = mx + b, wobei m die Steigung und b der Startpunkt ist.
Zeichnen von linearen Gleichungssystemen
Um lineare Gleichungssysteme zu zeichnen, folge diesen Schritten:
Schreibe die Gleichungen in die Form y = mx + b. Bsp. 2x - y = 3 wird zu y = 2x - 3
Identifiziere Steigung und Startpunkt (auch: y-Achsenabschnitt), dabei ist die Zahl vor dem x die Steigung (m), und der Konstante Term ist der Startpunkt (b).
Markiere den Startpunkt und nutze die Steigung, um weitere Punkte zu finden. Setze x = 0 ein, um den Startpunkt zu finden, und nutze die Steigung, um weitere Punkte zu bestimmen.
Verbinde die Punkte, um die Gerade zu erhalten.
Schreibe die folgenden Gleichungen um in die Form: y = mx + b ! (schreibe Brüche: x⁄y so: x/y )
- x + 3y = 6
2x + y = - 3
4x - 2y = 8
Du weißt nun wie du die Gleichungen in die Form y = mx + b bringen kannst, nun erstelle die Gleichungen indem du sie aus dem Koordinatensystem erkennst. Hinweis: Brüche die mit Variabeln multipliziert werden schreibt man so: a/b x (a und b sind dabei die Zahlen)
